الرئيسية
التسجيل
عــدد الـــمــســاهـمات
من طرف يمكن تمثيل العدد المربع بنموذج مربع من الأشكال المتماثلة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
2 × 2 = 4 7 × 7 = 49
العددُ أربعةُ هو ناتِجُ ضَرْبِ العَدَدِ 2 بنفسِهِ العددُ 49 هو ناتِجُ ضربِ العَدَدِ 7 بنفسِهِ
ونُسَمي العددَ 4 مُربع العددِ 2 نُسمي العددَ 49 مُرَبَّعِ العددِ 7 وهكذا...
مُرَبَّعُ العَدَدِ خمسة هو ناتجُ ضَرْبِ العددِ خَمْسةَ بنفسِهِ .
مربع العدد 5 هو 25 لأن 5 × 5 = 25
ومربع العدد تسعة هو ناتجُ ضَرْبِ العددِ تِسْعَةَ بنفسِهِ .
مربع العدد 9 هو 81 لأن 9 × 9 = 81
العددُ 64 هو مُرَبَّعُ العَدَدِ 8 لأن 8 × 8 = 64
العددُ 100 هو مربع العدد 10 لأن 10 × 10 = 100
العَدَدُ تربيع أو العَدَدُ أُس2
5 × 5 = 5 2 17 × 17 = 17 2
يُمكن أن نُعَبِرَ عن ضربِ العدد بنفسه باستخدام صيغة العدد تربيع أو العدد أُس2 وذلك بكتابة العدد
(2) بشكل صغير أعلى يسار العدد .
نُعبر عن ضرب العدد ستة بنفسه
6 × 6 = 6 2 وتُقرأ 6 تربيع أو 6 أُس2
ونُعبر عن ضرب العدد أربعة بنفسه
4 × 4 = 4 2 وتُقرأ 4 تربيع أو 6 أُس2 ... وهكذا...
1 × 1 = 1 2 = 1
2 × 2 = 2 2 = 4
3 × 3 = 3 2 = 9
4 × 4 = 4 2 = 16
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
المربع الكامل
لننظر معاً إلى الأشكال التالية
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
العدد 16 هو مربع كامل
العدد 16 هو مربع العدد 4
4 × 4 = 4 2 = 16
العدد 9 هو مربع كامل
العدد 9 هو مربع العدد 3
3 × 3 = 3 2 = 9
العدد 4 هو مربع كامل
العدد 4 هو مربع العدد 2
2 × 2 = 2 2 = 4
من جدول الضرب التالي تُلاحظ أن الأعداد في المربعات الملونة باللون الزهري هي ناتج ضرب عدد بنفسه .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نسمي كل عدد من هذه الأعداد المربعة مربعاً كاملاً .
1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81
ويُمكن أن تُكتب هذه الأعداد المربعة تربيعاً كاملاً على صيغة مربع العدد أو العدد أُس2 هكذا
1 2 ، 2 2 ، 3 2 ، 4 2 ، 5 2 ، 6 2 ، 7 2 ، 8 2 ، 9 2 ... وهكذا
الأعداد المثلثة ومربع العدد
هل جربتَ مرةً أن ترتب مجموعة من قِطعِ النقودِ المعدنية المتماثلة الحجم على شكلِ مثلث ؟
نُسمي مجموعة الأعداد هذه 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 ، ............... مجموعة الأعداد المثلثة .
ونقول العدد المثلث الأول هو 1
العدد المثلث الثاني هو 3
العدد المثلث الرابع هو 10 ... وهكذا
هل تُلاحظ أنه يمكننا الحصول على مجموعة الأعداد المثلثة بجمع أي عدد من أعداد العد المتتالية إبتداءً من الواحد .
1 = 1
1+ 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10 ... وهكذا
ولكن ما هي علاقة الأعداد المثلثة بمربع العدد ؟
2 2
= 3
+
1
3 2
= 6 +
3
حاصل جمع أي عددين مثلثين متتاليين هو عدد مربع .
أَدْرُسْ تحليلْ مربعات الأعداد التالية :
1 = 1 × 1 = 1 2 1 = 1
4 = 2 × 2 = 2 2 4 = 1 + 3
9 = 3 × 3 = 3 2 9 = 1 + 3 + 5
16 = 4 × 4 = 4 2 16 = 1 + 3 + 5 + 7
25 = 5 × 5 = 5 2 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
36 = 6 × 6 = 6 2 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
49 = 7 × 7 = 7 2 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
64 = 8 × 8 = 8 2 64 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
81 = 9 × 9 = 9 2 81 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
100 = 10 × 10 = 10 2 100 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
الأعداد المربعة
إجمع الأعداد
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الفرق بين مربعي أي عددين متتالين هو عدد فردي
2 2 – 1 2 = 4 – 1 = 3
3 2 – 2 2 = 9 – 4 = 5
7 2 – 6 2 = 49 – 36 = 13
10 2 – 9 2 = 100 – 81 = 19 وهكذا...
كل عدد صحيح موجب خارج مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يمكن أن يُكتب على صيغة جمع مربعات أعداد لا يتجاوز عددها الأربعة .
2 = 1 2 + 1 2 = 1 + 1
3 = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 + 1 + 1
5 = 2 2 + 2 2 + 1 2
19 = 4 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 أو نكتب 19 = 3 2 + 3 2 + 1 2
.... وهكذا
الأعداد المربعة
الهدف : أن يتعرف الدارس إلى التعميم الرياضي "مربع أي عدد إما أن يكون عدداً فردياً أو يقبل القسمة على العدد 4" .
الإجراءات والأنشطة :
أولاً :
1) أدرس مربعات الأعداد التالية :
1 2 = 1 3 2 = 9 5 2 = 25 7 2 = 49 ...
2) جد مربع الأعداد 9 ، 11 ، 13 ، ... ، 19 .
ماذا تُلاحظ :
1) الأعداد 1 ، 3 ، 5 ، ... ، 19 هي أعداد
2) مُربع أي عدد من الأعداد 1 ، 3 ، ... ، 19 هو عدد
(... فردية ... ، زوجية) .
(...فردي... ، زوجي) .
هل توافق القول :
مُربع أي عدد فردي هو عدد فردي !!
ثانياً :
1) أدرس مربعات الأعداد التالية :
2 2 = 4 6 2 = 36 12 2 = 142 8 2 = 64
2) ربِّع الأعداد 4 ، 10 ، 12 ، 20
ماذا تُلاحظ
الأعداد 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، ... هي أعداد
مُربع أي عدد من الأعداد الزوجية هو عدد
هل توافق القول :
مُربع أي عدد زوجي هو عدد زوجي !!
3) تمعَّن في مربعات الأعداد التالية ، وادرس قابليتها للقسمة على العدد 4 .
القسمة على 4 )
( 4 عدد
2 2 = 4
القسمة على 4 )
( 36 عدد
6 2 = 36
القسمة على 4 )
( 100 عدد
10 2 =
القسمة على 4 )
( 16 عدد
16 2 =
ماذا تستنتج ؟؟؟
هل توافق القول :
مُربع أي عدد زوجي هو عدد يقبل القسمة على 4 !!
ثالثاً :
ادرس مربعات الأعداد التالية :
2 2 = 4 3 2 = 9 7 2 = 49 10 2 = 100
11 2 = 121 16 2 = 256
ماذا تُلاحظ ؟؟
إن مُربع أي عدد فردي هو عدد ....
إن مربع أي عدد زوجي هو عدد .... وهو يقبل القسمة على العدد 4 .
تعميم :
اكتب بلغتك التعميم الذي توصلت إليه من الأنشطة أعلاه .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
2 × 2 = 4 7 × 7 = 49
العددُ أربعةُ هو ناتِجُ ضَرْبِ العَدَدِ 2 بنفسِهِ العددُ 49 هو ناتِجُ ضربِ العَدَدِ 7 بنفسِهِ
ونُسَمي العددَ 4 مُربع العددِ 2 نُسمي العددَ 49 مُرَبَّعِ العددِ 7 وهكذا...
مُرَبَّعُ العَدَدِ خمسة هو ناتجُ ضَرْبِ العددِ خَمْسةَ بنفسِهِ .
مربع العدد 5 هو 25 لأن 5 × 5 = 25
ومربع العدد تسعة هو ناتجُ ضَرْبِ العددِ تِسْعَةَ بنفسِهِ .
مربع العدد 9 هو 81 لأن 9 × 9 = 81
العددُ 64 هو مُرَبَّعُ العَدَدِ 8 لأن 8 × 8 = 64
العددُ 100 هو مربع العدد 10 لأن 10 × 10 = 100
العَدَدُ تربيع أو العَدَدُ أُس2
5 × 5 = 5 2 17 × 17 = 17 2
يُمكن أن نُعَبِرَ عن ضربِ العدد بنفسه باستخدام صيغة العدد تربيع أو العدد أُس2 وذلك بكتابة العدد
(2) بشكل صغير أعلى يسار العدد .
نُعبر عن ضرب العدد ستة بنفسه
6 × 6 = 6 2 وتُقرأ 6 تربيع أو 6 أُس2
ونُعبر عن ضرب العدد أربعة بنفسه
4 × 4 = 4 2 وتُقرأ 4 تربيع أو 6 أُس2 ... وهكذا...
1 × 1 = 1 2 = 1
2 × 2 = 2 2 = 4
3 × 3 = 3 2 = 9
4 × 4 = 4 2 = 16
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
المربع الكامل
لننظر معاً إلى الأشكال التالية
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
العدد 16 هو مربع كامل
العدد 16 هو مربع العدد 4
4 × 4 = 4 2 = 16
العدد 9 هو مربع كامل
العدد 9 هو مربع العدد 3
3 × 3 = 3 2 = 9
العدد 4 هو مربع كامل
العدد 4 هو مربع العدد 2
2 × 2 = 2 2 = 4
من جدول الضرب التالي تُلاحظ أن الأعداد في المربعات الملونة باللون الزهري هي ناتج ضرب عدد بنفسه .
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
نسمي كل عدد من هذه الأعداد المربعة مربعاً كاملاً .
1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81
ويُمكن أن تُكتب هذه الأعداد المربعة تربيعاً كاملاً على صيغة مربع العدد أو العدد أُس2 هكذا
1 2 ، 2 2 ، 3 2 ، 4 2 ، 5 2 ، 6 2 ، 7 2 ، 8 2 ، 9 2 ... وهكذا
الأعداد المثلثة ومربع العدد
هل جربتَ مرةً أن ترتب مجموعة من قِطعِ النقودِ المعدنية المتماثلة الحجم على شكلِ مثلث ؟
نُسمي مجموعة الأعداد هذه 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 ، ............... مجموعة الأعداد المثلثة .
ونقول العدد المثلث الأول هو 1
العدد المثلث الثاني هو 3
العدد المثلث الرابع هو 10 ... وهكذا
هل تُلاحظ أنه يمكننا الحصول على مجموعة الأعداد المثلثة بجمع أي عدد من أعداد العد المتتالية إبتداءً من الواحد .
1 = 1
1+ 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10 ... وهكذا
ولكن ما هي علاقة الأعداد المثلثة بمربع العدد ؟
2 2
= 3
+
1
3 2
= 6 +
3
حاصل جمع أي عددين مثلثين متتاليين هو عدد مربع .
أَدْرُسْ تحليلْ مربعات الأعداد التالية :
1 = 1 × 1 = 1 2 1 = 1
4 = 2 × 2 = 2 2 4 = 1 + 3
9 = 3 × 3 = 3 2 9 = 1 + 3 + 5
16 = 4 × 4 = 4 2 16 = 1 + 3 + 5 + 7
25 = 5 × 5 = 5 2 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
36 = 6 × 6 = 6 2 36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
49 = 7 × 7 = 7 2 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
64 = 8 × 8 = 8 2 64 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
81 = 9 × 9 = 9 2 81 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
100 = 10 × 10 = 10 2 100 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19
الأعداد المربعة
إجمع الأعداد
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الفرق بين مربعي أي عددين متتالين هو عدد فردي
2 2 – 1 2 = 4 – 1 = 3
3 2 – 2 2 = 9 – 4 = 5
7 2 – 6 2 = 49 – 36 = 13
10 2 – 9 2 = 100 – 81 = 19 وهكذا...
كل عدد صحيح موجب خارج مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يمكن أن يُكتب على صيغة جمع مربعات أعداد لا يتجاوز عددها الأربعة .
2 = 1 2 + 1 2 = 1 + 1
3 = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 + 1 + 1
5 = 2 2 + 2 2 + 1 2
19 = 4 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 أو نكتب 19 = 3 2 + 3 2 + 1 2
.... وهكذا
الأعداد المربعة
الهدف : أن يتعرف الدارس إلى التعميم الرياضي "مربع أي عدد إما أن يكون عدداً فردياً أو يقبل القسمة على العدد 4" .
الإجراءات والأنشطة :
أولاً :
1) أدرس مربعات الأعداد التالية :
1 2 = 1 3 2 = 9 5 2 = 25 7 2 = 49 ...
2) جد مربع الأعداد 9 ، 11 ، 13 ، ... ، 19 .
ماذا تُلاحظ :
1) الأعداد 1 ، 3 ، 5 ، ... ، 19 هي أعداد
2) مُربع أي عدد من الأعداد 1 ، 3 ، ... ، 19 هو عدد
(... فردية ... ، زوجية) .
(...فردي... ، زوجي) .
هل توافق القول :
مُربع أي عدد فردي هو عدد فردي !!
ثانياً :
1) أدرس مربعات الأعداد التالية :
2 2 = 4 6 2 = 36 12 2 = 142 8 2 = 64
2) ربِّع الأعداد 4 ، 10 ، 12 ، 20
ماذا تُلاحظ
الأعداد 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، ... هي أعداد
مُربع أي عدد من الأعداد الزوجية هو عدد
هل توافق القول :
مُربع أي عدد زوجي هو عدد زوجي !!
3) تمعَّن في مربعات الأعداد التالية ، وادرس قابليتها للقسمة على العدد 4 .
القسمة على 4 )
( 4 عدد
2 2 = 4
القسمة على 4 )
( 36 عدد
6 2 = 36
القسمة على 4 )
( 100 عدد
10 2 =
القسمة على 4 )
( 16 عدد
16 2 =
ماذا تستنتج ؟؟؟
هل توافق القول :
مُربع أي عدد زوجي هو عدد يقبل القسمة على 4 !!
ثالثاً :
ادرس مربعات الأعداد التالية :
2 2 = 4 3 2 = 9 7 2 = 49 10 2 = 100
11 2 = 121 16 2 = 256
ماذا تُلاحظ ؟؟
إن مُربع أي عدد فردي هو عدد ....
إن مربع أي عدد زوجي هو عدد .... وهو يقبل القسمة على العدد 4 .
تعميم :
اكتب بلغتك التعميم الذي توصلت إليه من الأنشطة أعلاه .
